L’école aujourd’hui Elémentaire - n°24 - Décembre 2011 - (Page 14)

Dossier FAIRE VIVRE LA GÉOMÉTRIE Analyse Une géométrie de l’expérience Le mot “expérience” désigne un “événement vécu par une personne, susceptible de lui apporter un enseignement”1. L’expérience concrète est peut-être un moyen de faire vivre la géométrie aux élèves. L a pratique la plus courante à l’école consiste à faire de la géométrie en prenant appui sur des supports papiers (fichiers, manuels, fiches, etc.). On commence bien souvent par le tracé soigné de traits, de segments de droites, de droites, d’angles droits. À un stade plus avancé, on donne quelques propriétés du carré, du rectangle, du cercle et de quelques autres figures géométriques. L’élève dessine des formes géométriques, complète des constructions géométriques, écrit et suit des programmes de construction, fabrique des patrons, etc. On aborde avec lui les grandeurs, la mesure. Le concept de longueur et celui d’aire sont mis en place et on s’attache non sans mal à éviter les confusions. La géométrie à l’articulation de trois espaces Cette géométrie semble être celle décrite par les programmes. C’est une géométrie d’un espace intermédiaire, entre l’espace réel, celui du monde dans lequel nous vivons et l’espace de la géométrie théorique, celui du mathématicien. Ce dernier espace est un espace qui n’existe pas sur le papier, un espace défini par une axiomatique, dans lequel les segments de droites n’ont pas d’épaisseur, dans lequel toutes les figures sont parfaites, dans lequel on ne manipule pas, dans lequel seul fonctionne le raisonnement déductif. Cet espace théorique, vers lequel l’enseignement conduira ultérieurement l’élève, et l’espace dans lequel il vit partagent 14 L’ÉCOLE AUJOURD’HUI ÉLÉMENTAIRE n°24 l’espace intermédiaire : celui des représentations papier/crayon. Dans cet espace intermédiaire, on fera des dessins (de la cour, de la salle, d’une tour, d’un alignement de poteaux verticaux, d’un massif de fleurs, etc.). Les objets théoriques appelés figures (carré, rectangle, segment de droite, cône, pyramide, sphère, etc.) sont représentés dans cet espace du papier par les mêmes dessins, éventuellement complétés par des indications de mesures de longueurs, de parallélisme ou d’orthogonalité. Dans cet espace intermédiaire s’effectue la rencontre entre le monde réel représenté et la représentation réelle d’un monde théorique. Il est, pour l’élève, un passage entre le monde réel et le monde de la géométrie du mathématicien. Cette géométrie ne s’est pas construite ex nihilo, mais à partir du monde réel constitué de l’espace qui nous entoure, en réponse à des problèmes : de repérage, de mémoire de forme, de mémoire d’aire, de calcul d’aire, d’optimisation, etc. On peut dès lors penser que faire résoudre à l’enfant de nombreux problèmes dans l’espace réel lui permet de mieux saisir les représentations du monde et d’avancer plus sûrement vers la géométrie théorique. fondamentales de segment de droite, d’alignement de points, de droite, d’angle droit en font partie. Ils répondent tous à la recherche d’un chemin minimum pour aller d’un point à un autre (segment de droite) ou d’un point à une droite (angle droit). La verticale réalise aussi le chemin le plus court entre un point extérieur à un plan et un plan horizontal. De très nombreux objets de la géométrie peuvent être vus comme une réponse à des problèmes d’optimisation (triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, cercle, cube, boule, etc.). D’autres situations peuvent être proposées aux élèves : trajet le plus court « Faire résoudre à l’enfant de nombreux problèmes dans l’espace réel lui permet de mieux saisir les représentations du monde et d’avancer plus sûrement vers la géométrie théorique. » pour aller d’un point à un autre tout en restant sur la surface d’un cube, d’un parallélépipède, d’un cône, d’un cylindre, et pourquoi pas d’une sphère (distance à vol d’oiseau entre deux villes éloignées sur un globe terrestre). Ces problèmes peuvent bien souvent se résoudre par l’expérience, directement avec de la ficelle en comparant les longueurs. Ils peuvent, dans certains cas, se résoudre par manipulation sur des patrons mis à plat dans différentes configurations. Une fois les notions de périmètre et d’aire abordées (mais pas nécessairement maîtrisées), peuvent être posés des problèmes dits isopéri- Une classe de problèmes un peu oubliée La grande classe des problèmes d’optimisation, qui constitue pourtant les fondements cachés des programmes du cycle 2, est souvent oubliée à l’école. Les notions décembre 2011

Table des matières de la publication L’école aujourd’hui Elémentaire - n°24 - Décembre 2011

Edito
Sommaire
ACTU
- En bref 3 questions à Léopoldine Gorret
- Le billet du médecin Comment fonctionne la vue ?
- Une année avec… L’Agenda 21 scolaire sur la Toile
DOSSIER - Faire vivre la géométrie
- Introduction
- Entretien Bernard Parzysz
- Reportage La géométrie sous un autre angle
- Analyse Une géométrie de l’expérience
- Bloc-notes Des outils pour enseigner
PRATIQUES PEDAGOGIQUES - Les arts visuels : expression et découverte
- Introduction 3 questions à Hervé Thibon
- Progressions CP-CE1 CE2 CM1-CM2
- Outils pour la classe
SELECTION
- Nouvelles technologies
- Pédagogie
- Jeunesse
- Le mot du mois

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